一文读懂如何用Python实现6种排序算法

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总结了一下常见集中排序的算法

一文读懂如何用Python实现6种排序算法

归并排序

归并排序也称合并排序，是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题，将每个小问题解决，然后合并。

具体的归并排序就是，将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项，一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。

合并的过程就是 对 两个已经排好序的子序列，先选取两个子序列中最小的元素进行比较，选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中

去掉添加到最终的结果集中，直到两个子序列归并完成。

代码如下：

  1. #!/usr/bin/python  
  2. import sys
  4. def merge(nums, first, middle, last):
  5.     ''''' merge '''
  6.     # 切片边界,左闭右开并且是了0为开始  
  7.     lnums = nums[first:middle+1]
  8.     rnums = nums[middle+1:last+1]
  9.     lnums.append(sys.maxint)
  10.     rnums.append(sys.maxint)
  11.     l = 0
  12.     r = 0
  13.     for i in range(first, last+1):
  14.         if lnums[l] < rnums[r]:
  15.             nums[i] = lnums[l]
  16.             l+=1
  17.         else:
  18.             nums[i] = rnums[r]
  19.             r+=1
  20. def merge_sort(nums, first, last):
  21.     ''''' merge sort 
  22.     merge_sort函数中传递的是下标，不是元素个数 
  23.     '''
  24.     if first < last:
  25.         middle = (first + last)/2
  26.         merge_sort(nums, first, middle)
  27.         merge_sort(nums, middle+1, last)
  28.         merge(nums, first, middle,last)
  30. if __name__ == '__main__':
  31.     nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
  32.     print 'nums is:', nums
  33.     merge_sort(nums, 0, 7)
  34.     print 'merge sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(nlog n)

插入排序

代码如下：

  1. #!/usr/bin/python  
  2. import sys
  4. def insert_sort(a):
  5.     ''''' 插入排序 
  6.     有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数， 
  7.     但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序，然后插入一 
  8.     个元素到适当位置，然后再插入第三个元素，依次类推 
  9.     '''
  10.     a_len = len(a)
  11.     if a_len = 0 and a[j] > key:
  12.             a[j+1] = a[j]
  13.             j-=1
  14.         a[j+1] = key
  15.     return a
  17. if __name__ == '__main__':
  18.     nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
  19.     print 'nums is:', nums
  20.     insert_sort(nums)
  21.     print 'insert sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(n^2)

交换两个元素的值python中你可以这么写：a, b = b, a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组

（这里需要强调的是，在python中，元组其实是由逗号“,”来界定的，而不是括号）。

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到

排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所

有元素均排序完毕。

  1. import sys
  2. def select_sort(a):
  3.     ''''' 选择排序  
  4.     每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素， 
  5.     顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 
  6.     选择排序是不稳定的排序方法。 
  7.     '''
  8.     a_len=len(a)
  9.     for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素   
  10.         min_index = i#记录最小元素的下标   
  11.         for j in range(i+1, a_len):#查找最小值  
  12.             if(a[j]<a[min_index]):
  13.                 min_index=j
  14.         if min_index != i:#找到最小元素进行交换  
  15.             a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]
  17. if __name__ == '__main__':
  18.     A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
  19.     print 'Before sort:',A
  20.     select_sort(A)
  21.     print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 O(n^2)

希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序；

然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

  1. import sys
  2. def shell_sort(a):
  3. ''''' shell排序
  4. '''
  5. a_len=len(a)
  6. gap=a_len/2#增量
  7. while gap>0:
  8. for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序
  9. m=i
  10. j=i+1
  11. while j<a_len:
  12. if a[j]<a[m]:
  13. m=j
  14. j+=gap#j增加gap
  15. if m!=i:
  16. a[m],a[i]=a[i],a[m]
  17. gap/=2
  18. if __name__ == '__main__':
  19. A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
  20. print 'Before sort:',A
  21. shell_sort(A)
  22. print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1<s<2

堆排序 ( Heap Sort )

"堆”的定义：在起始索引为 0 的“堆”中：

节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i - 1) / 2 )   : 注 floor 表示“取整”操作

堆的特性：

 每个节点的键值一定总是大于（或小于）它的父节点

“最大堆”：

“堆”的根节点保存的是键值最大的节点。即“堆”中每个节点的键值都总是大于它的子节点。

上移，下移 ：

当某节点的键值大于它的父节点时，这时我们就要进行“上移”操作，即我们把该节点移动到它的父节点的位置，而让它的父节点到它的位置上，然后我们继续判断该节点，直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。

现在我们再来了解一下“下移”操作。当我们把某节点的键值改小了之后，我们就要对其进行“下移”操作。

方法：

我们首先建立一个最大堆(时间复杂度O(n))，然后每次我们只需要把根节点与最后一个位置的节点交换，然后把最后一个位置排除之外，然后把交换后根节点的堆进行调整(时间复杂度 O(lgn) )，即对根节点进行“下移”操作即可。 堆排序的总的时间复杂度为O(nlgn).

代码如下：

  1. #!/usr/bin env python  
  3. # 数组编号从 0开始  
  4. def left(i):
  5.     return 2*i +1
  6. def right(i):
  7.     return 2*i+2
  9. #保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆  
  10. def max_heapify(A, i, heap_size):
  11.     if heap_size <= 0:
  12.         return
  13.     l = left(i)
  14.     r = right(i)
  15.     largest = i # 选出子节点中较大的节点  
  16.     if l  A[largest]:
  17.         largest = l
  18.     if r  A[largest]:
  19.         largest = r
  20.     if i != largest :#说明当前节点不是最大的，下移  
  21.         A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换  
  22.         max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点  
  23.     #print A  
  24. # 建堆    
  25. def bulid_max_heap(A):
  26.     heap_size = len(A)
  27.     if heap_size >1:
  28.         node = heap_size/2 -1
  29.         while node >= 0:
  30.            max_heapify(A, node, heap_size)
  31.            node -=1
  33. # 堆排序 下标从0开始  
  34. def heap_sort(A):
  35.     bulid_max_heap(A)
  36.     heap_size = len(A)
  37.     i = heap_size - 1
  38.     while i > 0 :
  39.         A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置，并且进行交换  
  40.         heap_size -=1 # heap 大小 递减 1  
  41.         i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1  
  42.         max_heapify(A, 0, heap_size)
  44. if __name__ == '__main__' :
  46.     A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
  47.     print 'Before sort:',A
  48.     heap_sort(A)
  49.     print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 O(nlog n)

快速排序

快速排序算法和合并排序算法一样，也是基于分治模式。对子数组A

快速排序的分治过程的三个步骤为：

分解：把数组A

分为A

与A[q+1...r]两部分，其中A

中的每个元素都小于等于A[q]而A[q+1...r]中的每个元素都大于等于A[q]；

解决：通过递归调用快速排序，对子数组A

和A[q+1...r]进行排序；

合并：因为两个子数组是就地排序的，所以不需要额外的操作。

对于划分partition 每一轮迭代的开始，x=A[r], 对于任何数组下标k，有：

1) 如果p≤k≤i，则A[k]≤x。

2) 如果i+1≤k≤j-1，则A[k]>x。

3) 如果k=r，则A[k]=x。

代码如下：

  1. #!/usr/bin/env python  
  2. # 快速排序  
  3. ''''' 
  4. 划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分，比A[r]小的放在左边， 
  5.    比A[r]大的放在右边 
  6. 快速排序的分治partition过程有两种方法， 
  7. 一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法, 
  8. 另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。 
  9. '''
  10. #p,r 是数组A的下标  
  11. def partition1(A, p ,r):
  12.     ''''' 
  13.       方法一，两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法 
  14.     '''
  15.     x = A[r]
  16.     i = p-1
  17.     j = p
  18.     while j < r:
  19.         if A[j] < x:
  20.             i +=1
  21.             A[i], A[j] = A[j], A[i]
  22.         j += 1
  23.     A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]
  24.     return i+1
  26. def partition2(A, p, r):
  27.     ''''' 
  28.     两个指针从首尾向中间扫描的方法 
  29.     '''
  30.     i = p
  31.     j = r
  32.     x = A

  33.     while i = x and i < j:
  34.             j -=1
  35.         A[i] = A[j]
  36.         while A[i]<=x and i < j:
  37.             i +=1
  38.         A[j] = A[i]
  39.     A[i] = x
  40.     return i
  42. # quick sort  
  43. def quick_sort(A, p, r):
  44.     ''''' 
  45.         快速排序的最差时间复杂度为O(n2)，平时时间复杂度为O(nlgn) 
  46.     '''
  47.     if p < r:
  48.         q = partition2(A, p, r)
  49.         quick_sort(A, p, q-1)
  50.         quick_sort(A, q+1, r)
  52. if __name__ == '__main__':
  54.     A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]
  55.     print 'Before sort:',A
  56.     quick_sort(A, 0, 7)
  57.     print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 最理想 O(nlogn)最差时间O(n^2)

说下python中的序列：

列表、元组和字符串都是序列，但是序列是什么，它们为什么如此特别呢？序列的两个主要特点是索引操作符和切片操作符。索引操作符让我们可以从序列中抓取一个特定项目。切片操作符让我们能够获取序列的一个切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 为索引操作，print a[0:2]为切片操作。

文 | for-in

原文链接：https://my.oschina.net/liuyuantao/blog/749329

误差分位数的默示有效估计与\ 自回归时间序列的预测区间
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