机器学习，数据挖掘在研究生阶段大概要学些什么？

作者：豆豆叶

中国科学技术大学数学系

机器学习，数据挖掘在研究生阶段大概要学些什么？能给一个梗概或者方向么？

这是一个很难回答的问题，每个人的基础不同起点也不同，需要学的东西也完全不一样。先说我的观点：不要想一下子吃成一个胖子；很多时候，想吃的越多反而什么也消化不了。

让我们先看一道面试题（非原创）：一条路上有N棵树，每棵树都有两个指标，一个是位置a_i（是整数），一个是体积w_i（是整数），现在要把这些树砍下来，运到K个仓库，我该如何选择这些仓库的位置（也是整数），使得搬运的成本尽量小呢？假设理想情况下，每棵树的搬运成本为树的体积 x 搬运的位移^2。

如果你看完这个题目，不能条件反射的告诉我你的思路，你其实并没有真正懂什么是聚类算法（K-means）。每个机器学习算法，犹如这道题一样具有两面性，一面是算法，也就是怎么算；一面是优化目标，为什么这么算。不能区分的看待机器学习的两面性，就不能明白为什么一群号称做机器学习研究的人整天却在玩数学。

我自己是本科数学出身，本科毕业的时候，我并不知道什么是机器学习，也没有写过大型程序，更不要说去搞一个机器学习的算法和实践了。但是回头看，真是因为本科时代打下的坚实数学基础，让我毕业后学习这些相关知识变得轻车熟路。这些本科时代就应该熟练掌握的东西包括 ：

• 线性代数（线性空间，矩阵计算，张量）
• 数值数学（数值代数，数值分析，线性规划，二次规划，凸优化理论，常见的数值优化算法）
•  概率论和统计（没有这个基础，后面学概率图模型，统计计算都无从谈起）
• 实分析和泛函的基础（这块内容有助于提升抽线思维的能力，一些经典结论对之后一些理论的理解很有帮助，比如RKHS）

有了这个基础，我们再来看机器学习都有哪些东西，其实真心不多。

最简单的当然是从分类器（classification）谈起了。总结一下，学习这些东西要先知道哪些数学内容呢？

• Naive Bayes：真的只需要懂一点概率论就行了。
•  Linear Discriminant Analysis：这个你只需要知道什么是多变量Gaussian分布。
• Logistic Regression：如果知道线性回归和广义线性回归，LR也不是什么特别的东西。如果知道最大熵原理，并能从它推导出LR那说明你对LR的理解又更深入了。
• Linear SVM：这个稍微复杂一点，因为问题的formulation需要先理解max-margin原理。而具体的算法实际上就只是经典的二次规划和凸优化内容。
•  Kernel SVM：要真正理解这个或许需要先明白什么是RKHS。然后其他算法部分只是仿照Linear SVM的简单推广。RKHS相关内容可以参照http://www.umiacs.umd.edu/~hal/docs/daume04rkhs.pdf
•  Adaboost：这个东西如果只需要知道算法过程，是很简单的东西。但是如果你能明白为什么这么做，在什么假设下这么做会收敛到最优解，那你的理解也非常不错了。
• Decision Tree：有两个需要了解CART 和 c4.5。这个很简单，没什么好说的，但是你能不能高效的实现它们呢？
•  Neural network：这个是我见过最傻的模型，你要知道怎么做优化，乃至怎么做随机优化，结果看天吃饭。

再来看一些非监督模型，比如经典的有

• 数据处理与可视化：PCA，LDA，MDS，以及其他“高大上”但不一定work的manifold learning算法
• 聚类算法，以及如何评价聚类结果
• 稀疏编码：如何把一个带LASSO的问题转化成线性约束？有哪些别的更快的方法求解LASSO。

以上这些东西，算是入门性质的。本科毕业后大概一年左右，这些东西我就基本熟悉了。要学习这些东西，看一些教材自然是好的，但是书里废话比较多呢，而且一本书的作者知道的东西毕竟有限，我都是倾向直接从维基出发找资料看的。说实话，现在很少会自己去实现这些算法了，这些经典算法都有现成的开源工具。事实上要写一个高效的Linear SVM也不是很容易的事情。

我主要讲讲学完这些，应该怎么学更高级的内容，当然还是结合我自己的经历。授人以鱼不如授人以渔，要学习前沿的内容就要掌握基础的工具。书分为两种，一种书看完了就是看完了，你学到了一堆技能，但却不能用这些技能产生新的知识，面对问题也不能因地制宜，如果是这样学估计只能用来应付找工作面试吧；另一种书看完了才是学习新东西的开始，你学到了如何读懂别人的论文，如何开发新的知识，如何根据情况选择和调整算法。

概率图模型（Probabilistic graphical model）：我是在Coursera上学习概率图模型这门课的，讲得真的非常好，正打算过二周目。学完这个课，掌握了图模型的设计，推断，和采样方法之后，就可以开始学习两个核心的机器学习模型，一个是Latent Dirichlet Allocation（LDA），常用于文本处理；一个是Probabilistic Matrix Factorization（PMF），常用于推荐系统。

有个有趣的事情，某年Siggraph上有一篇文章做的是自动生成美丽的图案上色，这篇文章简直是我的最爱啊，作者是个华裔姐姐长得也很萌 >_< http://graphics.stanford.edu/~mdfisher/Data/patternColoring.pdf

其实是为了看懂她的工作，我才去学的这门课呢。  这类图模型都在研究两个基本的问题：如何采样；如何inference隐含变量，是用EM、MCMC、还是Variational Bayes，从而用来估算参数。为了搞清楚这些，学习下面这门课就非常必要了。

  统计计算（Statistical computing）：这个课系统的介绍了数值积分方法，Monte Carlo方法（importance sampling, MCMC，Sequential/Particle MCMC，bootstrap），EM/MM。学完这门课，你能对这个领域的工具有个全局性的了解，明白每个工具的利弊，它们产生的历史来源，从而在具体问题中正确的选择使用它们。

有了这些工具，你会发现大部分research的工作都是在这些细分领域做一些简单的扩展。比如Bayesian PMF（ICML'08）这篇文章几乎就完全是MCMC在PMF的应用。话说回来，Research大部分时候就是以这样一种循序渐进的方式进行的，把一些现成的idea排列组合。

深度学习（Deep learning）：说实话我刚开始接触这块内容发现，这尼玛就是传说中的黑科技啊。你不知道模型里面发生了什么，好坏都是看天吃饭的感觉。为了搞清楚这个，我决定重头开始实现神经网络。（代码在bobye/neuron · GitHub ）前前后后花了近半年的时间，在实现的过程中，我学习了构造和训练神经网络的各个细节。我是从Stanford这个Tutorial开始学习的UFLDL Tutorial 课程资料里提供了Matlab的源码，不过我喜欢重新造轮子，那个时候恰好在学习Scala，就用Scala重写了一个神经网络的库（这个语言的特性非常适合写神经网络的算法）。

近几年深度学习的主流被深度卷积网络代替，这种监督学习的算法虽然对某些问题十分有效，但是数学上并不是特别神奇的东西，我还是比较关注那些非监督的神经网络。

优化（optimization）：没有优化算法，任何机器学习模型都是空中楼阁，如何用更高效的优化算法，如何trade-off 计算时间和准确度，如何把已有问题scale到更高规模的数据上一直都是“优化大师们”做不完的工作。这也是一个非常大的分支，我觉得现在比较流行的两个大类是随机梯度优化和ADMM。前者用来解决大规模非约束优化问题，现实情景用的很多，但我们对它知道的很少；后者用来解决带约束问题，有很多变体。此外，优化大家庭也又有很多别的成员，这时候我要推荐的资料包括J Nocedal的numerical optimization这本书，讲的内容非常充实。此外ADMM的内容当然看Boyd巨牛11年的Tutorial paper。

话说“概率图模型画圈，神经网络调参数，优化问题加正则”，不会科研也会胡诌了。。。最后说说答主最近在看的东西

 PAC学习理论（PAC Learning）：这个理论已经相对古老了，它的历史价值很大，应用价值很有争议，但是一直有人在继续这个方向的工作，并试图用它来构造新的模型，所以还是有必要知道的。推荐一下最近的新书：Understanding Machine Learning： From Theory To Algorithms.  非参数贝叶斯统计（Non-parametric Bayesian statistics）：这个方向还非常年轻，有很多需要挖掘的东西，也是我PhD的一个重要课题。

我觉得如果你开始看这些东西了，我已经没资格给你指路了，哈哈